如图,E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点,且AE=DF.求证:BE=CF.
题目
如图,E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点,且AE=DF.求证:BE=CF.
答案
证明:∵矩形ABCD的对角线为AC和BD,
∴AO=CO=BO=DO,
∵E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点,AE=DF,
∴EO=FO,
在△BOE和△COF中,
∵
∴△BOE≌△COF(SAS),
∴BE=CF.
根据矩形对角线的性质,矩形对角线互相平分且相等,可知EO=FO,BO=CO,∠BOE=∠COF,可知△BOE≌△COF,即可得出BE=CF.
全等三角形的判定与性质;矩形的性质.
本题考查了矩形对角线互相平分且相等,全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质,难度适中.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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