证明函数f(x)=-x³-3x+1在定义域上为减函数.(要求用作差法或作商法)
题目
证明函数f(x)=-x³-3x+1在定义域上为减函数.(要求用作差法或作商法)
答案
函数的定义域为R.
设x1,x2∈R,且x1<x2,
f(x1)-f(x2)=(-x1³-3x1+1)-(-x2³-3x2+1)=(x2³-x1³)+3(x2-x1)
∵ x10
∴f(x1)-f(x2)>0
∴ f(x1)>f(x2)
∴ f(x)是减函数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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