设函数f(x)在[a,b]上连续,(a,b)可导,且f(a)=0,证明至少存在一点ξ∈(a

题目

设函数f(x)在[a,b]上连续,(a,b)可导,且f(a)=0,证明至少存在一点ξ∈(a
设函数f(x)在[a,b]上连续,(a,b)可导,且f(a)=0,证明至少存在一点ξ∈(a,b),使得f(ξ)=(b-ξ)*f'(ξ)

答案

这一类型的题目通常要构造一个新函数,然后利用微分中值定理做的.

设F(x)=(X-b)*f(x)

由已知可知F(X)在区间【a  b】可导且连续

再      F(a）=0   F(b)=0

 则F(X)适用于罗尔定理

即存在一点ξ.使得F'(ξ)=0

F'(X)=f(x)+（x-b)f '(x)

F'(ξ)=f'(ξ)+（ξ-b)f '(ξ)=0

化简得(ξ)=(b-ξ)f'(ξ)

还有在实际中*一般不用写的.省约掉吧,