如图,为测量小河的宽度,先在河岸边任意取一点A,再在河的另一岸取两点B、C,测得∠ABC=45°,∠ACB=30°,量得BC长为20米. (1)求小河的宽度(使用计算器的地区,结果保留三位有效数字
题目
如图,为测量小河的宽度,先在河岸边任意取一点A,再在河的另一岸取两点B、C,测得∠ABC=45°,∠ACB=30°,量得BC长为20米.
(1)求小河的宽度(使用计算器的地区,结果保留三位有效数字;不使用计算器的地区,结果保留根号);
(2)请再设计一种测量河宽度的方案,画出设计草图并作简要说明.
答案
(1)过点A作AD⊥BC于点D.
在Rt△ABD中,∵∠ABC=45°,
∴BD=AD,
∵BC=20,
∴CD=BC-BD=20-AD,
在Rt△ACD中,∠ACD=30°,tan∠ACD=
,
∴AD=CDtan∠ACD,
即AD=
举一反三
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