当A为何值时,线性方程组有唯一解,无穷解,

题目

当A为何值时,线性方程组有唯一解,无穷解,
联立一个方程组：
A*X1+X2+X3=1
X1+AX2+X3=A
X1+X2+AX3=A^2
要求详解

答案

当λ为何值时,线性方程组有唯一解,无穷解,无解
λX1+X2+X3=1
X1+λX2+X3=λ
X1+X2+λX3=λ^2
系数行列式|A| = (λ+2)(λ-1)^2.
所以当 λ≠1 且 λ≠-2 时方程组有唯一解.
当λ=1时,增广矩阵 =
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
r2-r1,r3-r1
1 1 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
方程组有无穷多解:(1,0,0)'+c1(-1,1,0)'+c2(-1,0,1)'.
当λ=-2时,增广矩阵 =
-2 1 1 1
1 -2 1 -2
1 1 -2 4
r3+r1+r2
-2 1 1 1
1 -2 1 -2
0 0 0 3
此时方程组无解.