求f（x）=1/(2+x)^2在x=0处展开的幂级数,

题目

求f（x）=1/(2+x)^2在x=0处展开的幂级数,

答案

f（x）=1/(2+x)^2 = -[1/(2+x)]' =-1/2[1/(1+x/2)]' =-1/2 {Σ[（-1）^n (x/2)^n]}'
=Σn[（-1/2）^(n+1) x^(n-1）]