若关于x的方程x²+2x-k=0没有实数根,且关于x的另一个方程x²+（1-k）x+k²-1=0

题目

若关于x的方程x²+2x-k=0没有实数根,且关于x的另一个方程x²+（1-k）x+k²-1=0
有两个相等的实数根,求k的值

答案

没有实数根则判别式△=4+4k<0
k<-1
有两个相等的实数根则判别式△=(1-k)²-4(k²-1)=0
(k-1)²-4(k+1)(k-1)=0
(k-1)(k-1-4k-4)=0
因为k<-1
所以k-1<0,即不等于0
所以k-1-4k-4=0
k=-5/3