如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,直线EF过点O,分别交AD,BC于点E,F.求证:AE=CF.

如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,直线EF过点O,分别交AD,BC于点E,F.求证:AE=CF.

题目
如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,直线EF过点O,分别交AD,BC于点E,F.求证:AE=CF.
答案
证明:∵▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,
∴AO=CO,AD∥BC,
∴∠EAC=∠FCO,
在△AOE和△COF中
∠EAO=∠FCO
AO=CO
∠AOE=∠COF

∴△AOE≌△COF(ASA),
∴AE=CF.
利用平行四边形的性质得出AO=CO,AD∥BC,进而得出∠EAC=∠FCO,再利用ASA求出△AOE≌△COF,即可得出答案.

平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.

此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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