已知x,y是整数且1/x+2/y=1, 求1/(x^2+x)+2/(2y^2+y) 的最小值

题目

已知x,y是整数且1/x+2/y=1, 求1/(x^2+x)+2/(2y^2+y) 的最小值
希望有详细过程

答案

1/x+2/y=1.
则2x+y=xy.
xy-2x-y+2=2.
(x-1)(y-2)=2.
根据x^2+x不为0则x不等于0和-1.
所以x-1不等于-1和-2.
因此x-1只能取1或2.
即x=2,此时y=4.
x=3,此时y=3.
第一种情况那个式子=1/6+2/36=2/9.
第二种情况那个式子=1/12+2/21=5/28.
因为2/9>5/28.
因此最小值为5/28.