设P为曲线C：y=x3-x上的点，则曲线C在点P处的切线倾斜角取值范围为_．

题目

设P为曲线C：y=x³-x上的点，则曲线C在点P处的切线倾斜角取值范围为______．

答案

设切点P（x₀，y₀），过此点的切线的倾斜角为α．
∵f′（x）=3x²-1，∴f′(x0)＝3x02−1，（x₀∈R）．
∴tanα＝3x02−1≥−1，
∵0≤α＜π，∴α∈[0，

π

2

)∪[

3π

4

，π)．
故答案为α∈[0，

π

2

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