观察下列一列单项式的特点:

题目

观察下列一列单项式的特点:
1/2x²a,-1/4x²a²,1/8x²a³,-1/16x²a^4……
①请照此规律写出第10个、第2012个单项式；
②试猜想第n个单项式是什么?它的系数是多少?次数是多少?

答案

①第10个 -1/[ (2^10)x²(a^10) ]
第2012个 -1/[ (2^2012)x²(a^2012) ]
②第n个
(-1)^(n+1) / [ (2^n)x²(a^n) ]
系数(-1)^(n+1)
次数n+2 （a^n是n次,x²是2次）