已知函数f(x)=2x^2-2x+1,g(x)=ax^2,对任意的实数x,f(x)>=g(x)恒成立,则实数a的取值范围?

题目

已知函数f(x)=2x^2-2x+1,g(x)=ax^2,对任意的实数x,f(x)>=g(x)恒成立,则实数a的取值范围?
A.a>=2 B.a=1 D.a

答案

(1)f(x)-g(x)=(2-a)x^2-2x+1
当a=2时f(x)-g(x)=-2x+1无法保证对任意的实数x,f(x)>=g(x)恒成立
当a≠2时f(x)-g(x)必为开口向上的抛物线
2-a>0
△=4-4(2-a)=4a-4
抛物线与x轴最多一个交点
4a-4≤0
a≤1
选D