等差数列{an}中，a1＞0，S3=S10，则当Sn取最大值时n的值是_．

题目

等差数列{a_n}中，a₁＞0，S₃=S₁₀，则当S_n取最大值时n的值是______．

答案

等差数列{a_n}中，∵a₁＞0，S₃=S₁₀，
∴3a1+

3×2

2

d＝10a1+

10×9

2

d，
解得a₁=-6d，
∴d＜0．
∴Sn＝na1+

n(n−1)

2

d=-6dn+

n2

2

d-

n

2

d=

d

2

(n2−13n)=

d

2

(n−

13

2

)2-

169d

8

．
∴n=6或n=7时，S_n取最大值．
故答案为：6或7．