f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，满足f（x）+f（y）=f（xy）． （1）求证：f(x)−f(y)＝f(x/y)； （2）若f（4）=-4，解不等式f(x)−f(1/x−12)≥−12．

题目

f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，满足f（x）+f（y）=f（xy）．
（1）求证：f(x)−f(y)＝f(

x

y

)

答案

（1）证明：∵f（x）+f（y）=f（xy），将x代换为xy，则有f(xy)+f(y)＝f(xy•y)＝f(x)，∴f(x)−f(y)＝f(xy)；（2）∵f（x）+f（y）=f（xy），∴-12=-4+（-4）+（-4）=f（4）+f（4）+f（4）=f（64），∵f(x)−f(y)＝f...