不等式 (6 15:54:49)
题目
不等式 (6 15:54:49)
1、已知:a>0,b>0,a,b的等差中项为1/2,且α=a+1/a,β=b+1/b,则α+β得最小值为 .
2、若x>1时,不等式x+1/(1-x)≥k恒成立.则实数k的取值范围为
答案
1、已知: a>0,b>0,a,b的等差中项为1/2,且α=a+1/a,β=b+1/b,则α+β得最小值为
因为a,b的等差中项是1/2
所以a+b=1
所以
α+β
=a+1/a+b+1/b
=1+1/a+1/b
=1+(a+b)/ab
=1+1/ab
因为a>0,b>0
a+b≥2√(ab)
所以ab≤1/4
所以1/ab≥4
所以α+β=1+1/ab ≥1+4=5
即α+β的最小值为5
.
2、若x>1时,不等式x+1/(1-x)≥k恒成立.则实数k的取值范围为
x+1/(1-x)≥k恒成立,即1+(x-1)-1/(x-1)>=k恒成立.
那么k就要小于等于(x-1)-1/(x-1)的最小值.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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