在四边形ABCD中,M、N分别为AD、BC的中点,BD=AC,BD和AC相较于点O,MN分别于AC、BD相交于E、F,求证：OE=OF

题目

在四边形ABCD中,M、N分别为AD、BC的中点,BD=AC,BD和AC相较于点O,MN分别于AC、BD相交于E、F,求证：OE=OF

答案

相等．理由如下：取AD的中点G,连接MG,NG,∵G、N分分别为AD、CD的中点,∴GN是△ACD的中位线,∴GN=1/2 AC,同理可得,GM=1/2 BD,∵AC=BD,∴GN=GM= 1/2AC=1/2 BD．∴∠GMN=∠GNM,又∵MG∥OE,NG∥OF,∴∠OEF=∠OFE,∴OE=OF...