如图,已知AB为⊙O的直径,半径OC⊥AB,弦DE垂直平分OC于F,试求∠CBD的度数

题目

如图,已知AB为⊙O的直径,半径OC⊥AB,弦DE垂直平分OC于F,试求∠CBD的度数

答案

连接OD,DF⊥OF,2×OF=OC=OD,所以∠DOF=60°,
因为OC⊥AB所以∠DOA=30°,
因为△DOB为等腰三角形,∠DOA为外角,等于∠ODB+∠OBD,所以∠DBA=15°,
因为∠CBA=45°,所以∠CBD=30°.