怎样证明重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1

题目

怎样证明重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1
麻烦证明一下下...好象很麻烦的样子.就要考试了,考到这个就.我自己证明到中间就卡住了..

答案

三角形ABC,AD是BC边上的中线,取重心O,倍长OD,使DE=OD,连接BD,CD,BO,CO,则BDCO为平行四边形. 同样,BH是AC中线,倍长OH,得平行四边形AHCO,则有HC=AO=OE.则AO=OE=2OD.其余两边同理.得证