已知：y=y₁+y₂,y₁与x²成正比例,y₂与x+3成反比例,并且x=0时,y2；x=1时,y=0,试求y与x之间的函数关系式,并指出自变量

题目

已知：y=y₁+y₂,y₁与x²成正比例,y₂与x+3成反比例,并且x=0时,y2；x=1时,y=0,试求y与x之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.

答案

因为 y₁ 与 x² 成正比例
所以设 y1 = k1x²
因为 y₂ 与 x + 3 成反比例
所以设 y2 = k2/(x + 3)
所以 y = k1x² + k2/(x + 3)
把 x = 0 ,y = 2 和 x = 1 ,y = 0 代入得:
k2/3 = 2
k1 + k2/4 = 0
解得：
k1 = -3/2
k2 = 6
所以 y = -3x²/2 + 6/(x + 3)
取值范围
x + 3 ≠ 0
x ≠ -3