如何改变极坐标系下的累次积分∫(0～π/2)dθ∫(0～√sin2θ)f(rcosθ,rsinθ)rdr的积分顺序?

题目

如何改变极坐标系下的累次积分∫(0～π/2)dθ∫(0～√sin2θ)f(rcosθ,rsinθ)rdr的积分顺序?

答案

此题可以把极角画成横坐标、极半径画成纵坐标,象直角坐标系那样改变积分顺序就行.如：
原积分区域为,

图中兰色曲线方程转变为

所以改变顺序的积分为