已知函数f(x)=-x2-ax-5，(x≤1)ax，(x＞1)是R上的增函数，则a的取值范围是（　　） A.-3≤a＜0 B.-3≤a≤-2 C.a≤-2 D.a＜0

题目

已知函数f(x)=

-x2-ax-5，(x≤1) a x ，(x＞1)

是R上的增函数，则a的取值范围是（　　）
A. -3≤a＜0
B. -3≤a≤-2
C. a≤-2
D. a＜0

答案

∵函数f(x)=

-x2-ax-5，(x≤1) a x ，(x＞1)

是R上的增函数
设g（x）=-x²-ax-5（x≤1），h（x）=

a

x

（x＞1）
由分段函数的性质可知，函数g（x）=-x²-ax-5在（-∞，1]单调递增，函数h（x）=

a

x

在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）
∴

- a 2 ≥1 a＜0 -a-6≤a

∴

a≤-2 a＜0 a≥-3

解可得，-3≤a≤-2
故选B

由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=-x²-ax-5，h（x）=

a

x

，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求

本题考点：函数单调性的性质；二次函数的性质．

考点点评：本题主要考查了二次函数的单调性的应用，反比例函数的单调性的应用，主要分段函数的单调性应用 中，不要漏掉g（1）≤h（1）