已知{an}是等差数列,项数为奇数,奇数项和为44,偶数项和为33,求数列得中间项和项数.

题目

已知{an}是等差数列,项数为奇数,奇数项和为44,偶数项和为33,求数列得中间项和项数.
设项数为2n+1项,则奇数项有n+1项,偶数项有n项
S奇—S偶=a1+nd=an+1=11
又S2n+1=(a1+a2n+1)(2n+1) =2*an+1(2n+1)=44+33
2
所以n=3
即2n+1=7
数列的中间项a4=11,项数是7.
其中,S奇—S偶=a1+nd=an+1是什么意思啊

答案

S奇=a1++a3+a5+...+a(n+1)
S偶=a2+a4+a5+...+a(n)
所以S奇—S偶=a1+(a3-a2)+(a5-a4)+...+[a(n+1)-a(n)]
=a1+d+d+d+...+d=a1+nd
又等差数列有a(n)=a1+(n-1)d
所以有:
S奇—S偶=a1+nd=an+1