已知椭圆(X^2/A^2)+(Y^2/B^2)=1(A>B>0)与X轴的正半轴交于A,O是原点,若椭圆上存在一点M,使MA垂直MO,求椭圆离心率的取值范围
题目
已知椭圆(X^2/A^2)+(Y^2/B^2)=1(A>B>0)与X轴的正半轴交于A,O是原点,若椭圆上存在一点M,使MA垂直MO,求椭圆离心率的取值范围
答案
设A(a,0)
M是(acosm,bsinm)
所以MA,MO斜率是bsinm/(acosm-a),bsinm/acosm
垂直则b²sin²m/[(acosm-a)acosm]=-1
b²sin²m=a²cosm-a²cos²m
(a²-c²)sin²m=a²cosm-a²cos²m
a²sin²m-c²sin²m=a²cosm-a²cos²m
a²(sin²m+cos²m)-c²sin²m=a²cosm
a²-a²cosm=c²sin²m
c²/a²=(1-cosm)/sin²m
=(1-cosm)/(1-cos²m)
=(1-cosm)/(1-cosm)(1+cosm)
=1/(1+cosm)
0=1/2
所以√2/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 一般疑问句是用be动词开头的吗?例句
- 温故而知新的故的用法和新的用法
- 有一串数,第一个数是3,第二个数是7,从第三个数起,每个数是前面两数之和,求第1999个数被7除的余数是几
- 已知直线ax+y-1=0,当X€(-1,1)时,与x轴总有交点,求a的取值范围
- 1.若a<b,b>0,且a+b<0,比较a、b、-a、-b的大小,并用“<”把它们连接起来
- edge to edge服装的,
- 8×(x-2)=2×(x+7) 解方程
- 1道高一必修4数学关于诱导公式的题
- 照样子写成语故事写3个,如:“完璧归赵”出于《史记·廉颇蔺相如列传》’“破釜沉舟”出于《史记·项羽本
- “临渊羡鱼,不如退而结网;扬汤止沸,不如釜底抽薪.”这句名言是司马迁说的,还是班固说的?
热门考点
- 以坚持为话题写一篇文章,我写的弹钢琴,
- 放在水平地面上的一物块,受到方向不变的水平推力F的作用,力F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示.重力加速度g=10m/s2.求: (1)物块在运动过程中受到的滑动摩擦
- 如图的酒瓶,容积是3立方分米,现在它里装有一些酒,正放时酒的高度为20厘米,倒放时空余部分的高度为5厘米,问瓶有酒多少立方分米?
- 为迎接“五一”国际劳动节,工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯地面的装上彩灯(地面四周不装).已知工人俱乐部的长99米,宽55米,高20米工人叔叔至少需要多长的彩灯线?
- 偶函数一定关于y轴对称吗?为什么有些题目说一个偶函数关于x=1对称
- 设集合A={x|x^2-8x+15=0},集合B={x|aX-1=0},若B包含于A,求实数a组成的集合,并写出它的所有非空真子集.
- 如图,半径为2的⊙P的圆心在一次函数y=2x-1的图象上运动,当⊙P与x轴相切时圆心P的坐标为_.
- 哪个英语高手来帮忙翻译unfortunatly not,you accompany me to the end .
- 英语自我介绍100字 好一点
- ________fish and rice healthy?