请教求椭圆离心率的取值范围

题目

请教求椭圆离心率的取值范围
以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线y=x+6有交点,则椭圆离心率的取值范围是

答案

设椭圆的方程为 x²/a²+y²/(a²-4）=1
与直线y=x+6联立得到:（a²-4）x²+a²（x+6）²-a²（a²-4）=0
整理得到：（2a²-4）x²+12a²x+40a²-a^4=0
判别式=144a^4-4（2a²-4）(40a²-a^4)>=0
解得：a²>=20 或者 a²20 时 0