是否存在整数k,使得关于x的方程（k+3)x+6=1+2x在整数范围内有解,并求出各解?

题目

是否存在整数k,使得关于x的方程（k+3)x+6=1+2x在整数范围内有解,并求出各解?

答案

(k+3)x+6=1+2x.
（k+3)x-2x=1-6
(k+3-2)x=-5
(k+1)x=-5.
x=-5/(k+1)
若x为整数则
k+1=5或1或-1或-5.
所以k=4或0或-2或-6
对应的解为-1或-5或5或1