在斜△ABC中，sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-3，则∠A的值为（　　） A.π6 B.π3 C.2 π3 D.5 π6

题目

在斜△ABC中，sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-

3

，则∠A的值为（　　）
A.

π

6

B.

π

3

C.

2 π

3

D.

5 π

6

答案

∵A=π-（B+C），sinA=-cosBcosC∴sin（B+C）=-cosBcosC，即sinBcosC+cosBsinC=-cosBcosC．∴tanB+tanC=-1．又tan（B+C）=tanB+tanC1−tanBtanC=tanB+tanC3=−13=-33，∴-tanA=-33，tanA=33．又∵0＜A＜π，∴A=π6...

根据A=π-（B+C），sinA=-cosBcosC求得sin（B+C）=-cosBcosC进而利用两角和公式化简整理求得tanB+tanC代入正切的两角和公式中求得tanA的值，进而求得A．

本题考点：两角和与差的正切函数；两角和与差的正弦函数．

考点点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数和正弦函数．三角函数公式较多，且复杂，平时应注意多积累．