设a、b、c满足1/a+1/b+1/c＝1/a+b+c，求证：当n为奇数时，1/an+bn+cn＝1/an+1/bn+1/cn．

题目

设a、b、c满足

1

a

+

1

b

+

1

c

＝

1

a+b+c

答案

证明：由已知，得1a+1b=1a+b+c-1c，通分，得a+bab=c−a−b−cc(a+b+c)，去分母、移项，得c（a+b）（a+b+c）+ab（a+b）=0，（a+b）（ac+bc+c2+ab）=0（a+b）（b+c）（a+c）=0即a=-b，b=-c，c=-a至少有一个成立，故当n...