求由y=x与y=x所围成图形绕x轴旋转一周所形成立体的体积．

题目

求由y=

x

与y=x所围成图形绕x轴旋转一周所形成立体的体积．

答案

由y=

x

与y=x所围成图形如下图所示，

可知y=

x

与y=x的交点为（1，1），
所求体积为y=

x

绕x轴所转一圈的体积减去y=x绕x轴所转一圈的体积
V＝π

∫

1 0

(

x

)2dx−π

∫

1 0

x2dx
=π•([

1

2

x2

]

1 0

−[

1

3

x3

]

1 0

)=

π

6

．

先画出函数图象，然后再进行计算，可知所求体积为y=

x

绕x轴所转一圈的体积减去y=x绕x轴所转一圈的体积．

本题考点：旋转体的体积及侧面积的计算．

考点点评：本题主要考查旋转体的体积计算，本题属于基础题．