已知sinα-3cosα=m-1，则实数m的取值范围是_．

题目

已知sinα-

3

cosα=m-1，则实数m的取值范围是______．

答案

∵m-1=sinα-

3

cosα=2sin（α-

π

3

），
∴由正弦函数的有界性知，-2≤m-1≤2，
解得-1≤m≤3．
∴实数m的取值范围-1≤m≤3．
故答案为：-1≤m≤3．

利用辅助角公式可将sinα-

3

cosα化简为2sin（α-

π

3

），利用正弦函数的有界性即可求得实数m的取值范围．

本题考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．

考点点评：本题考查两角和与差的正弦函数，突出考查正弦函数的有界性，属于中档题．