抛物线y=(1/4)x²的焦点F到其准线L的距离等于

题目

抛物线y=(1/4)x²的焦点F到其准线L的距离等于

答案

1、终于出来了
y=（1/4）x^2得出其准线为y=-1
设准线上那一点为M(m,-1)
设A(a,1/4a^2)B(b,1/4b^2)
该抛物线求导为y'=1/2x
则过A点的抛物线方程为：y=1/2a(x-a)+1/4a^2
又M点在此直线上
所以-1=1/2a(m-a)+1/4a^2【1】
同理-1=1/2a(m-b)+1、4b^2【2】
由【1】【2】可以看出a、b是关于1/4x^2+1/2x(m-x)+1=0化简为x^2-2mx-4=0的两个根
所以ab=-4
2、由上面知道ab=-4 a+b=2m
AB直线的斜率为(1/4a^2-1/4b^2)/(a-b)=1/2m
AB的中点为(m,1/2m^2+1)
所以AB的直线方程为mx-2y+2=0
所以恒过F(0,1)