y=f(x)是R上的增函数,y=f(x-2010)的图像关于（2010,0）对称,若x,y满足f(x2-6x)+f(y2-8y+24)

题目

y=f(x)是R上的增函数,y=f(x-2010)的图像关于（2010,0）对称,若x,y满足f(x2-6x)+f(y2-8y+24)<0,则x2+y2

答案

y=f(x-2010)的图像关于（2010,0）对称
即y=f(x)关于原点对称,所以是奇函数
f(x2-6x)+f(y2-8y+24)<0
f(x2-6x)<-f(y2-8y+24)=f(-y2+8y-24)
因为是增函数
所以x2-6x<-y2+8y-24
配方得(x-3)^2+(y+4)^2＜1
即圆心为(3,-4),半径为1的圆的内部
x^2+y^2就是点到原点的距离平方
圆心到原点距离为5,半径为1
所以x^2+y^2最大为6的平方=36,最小为4的平方=16