某港口水的深度y（米）是时间t（0≤t≤24,单位：时）的函数,记作y=f（t),下面是某日水深的数据T（时）：0,3,6,9,12,15,18,21,24 y（米）10.0,13.0,9.9,7.0

题目

某港口水的深度y（米）是时间t（0≤t≤24,单位：时）的函数,记作y=f（t),下面是某日水深的数据T（时）：0,3,6,9,12,15,18,21,24 y（米）10.0,13.0,9.9,7.0,10.0,13.0,10.1,7.0,10.0 经长期观察,y=f(t)的曲线可以近似的看成函数y=Asinωt+b的图像
（1）：试根据以上数据,求出函数y=f(t)的近似表达式
（2）：一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时,船底只需下碰海底即可）,某船吃水深度（船底离水面的距离为6.5米）,如果该船希望在同一天内安全进出港,请问,它至多能在港内停留多长时间?（忽略进出港所需的时间）

答案

(1)通过数据可以得出,y值是在10左右波动,且变化范围为3,所以A=3,b=10
最小正周期T=12时,所以ω=2π/T=π/6,那么函数关系式为
y=3sin(πx/6)+10
(2)由题意,当水深为11.5米或者11.5米以上时,船通行是安全的.
令y=3sin(πx/6)+10=11.5,即：sin(πx/6)=0.5
那么πx/6=π/6 或者5π/6
那么x=1 或者5
即在一个周期12小时内,出航时间为1—5小时内是安全的.
所以它至多能在港内停留多时间为 12-(5-1)=8小时