已知o是坐标原点,在△ABC中,点E在边AB上,且满足AE|EB=1|2,点G是OE的中点,设向量OA=a,向量OB=b.

题目

已知o是坐标原点,在△ABC中,点E在边AB上,且满足AE|EB=1|2,点G是OE的中点,设向量OA=a,向量OB=b.
.（1）用a b 表示向量OG.(2)若a=（cos a,sin a）,b=（2cosx,2sinx）,OG=（1|3,1|6),求cos（a-x）

答案

由题可知：BA＝a-b
BE=2BA/3=2(a-b)/3
又：OE=BE+b=(2a+b)/3
故：OG=(2a+b)/6
又：a=（cos a,sin a）,b=（2cosx,2sinx）
则(2a+b)/6=（cos a + cos x, sin a + sin x）/3=(1/3, 1/6)
故：cos a + cos x＝1,sin a + sin x＝1/2
可得：
cos（a-x）＝cos a cos x　＋　sin a sin x＝－3/8