若关于x的方程|x|x-2=kx有三个不等实数根，则实数k的取值范围是 _ ．

题目

若关于x的方程

|x|

x-2

=kx

答案

由题意可知k≠0，
∵

|x|

x-2

=kx∴kx²-2kx=|x|
当x≥0时：kx²-2kx=x
kx²-（2k+1）x=0
∴x₁=0，x₂=

2k+1

k

＞0
∴k＜-

1

2

或k＞0
当x＜0时：kx²-2kx=-x
kx²-（2k-1）x=0
∴x=

2k-1

k

＜0∴0＜k＜

1

2

综上方程的根一正，一负，一个为0，k的范围是（0，

1

2

）．
故答案为：（0，

1

2

）