已知三角形中两角之和为n,最大角比最小角大24°,求n的取值范围.

已知三角形中两角之和为n,最大角比最小角大24°,求n的取值范围.

题目
已知三角形中两角之和为n,最大角比最小角大24°,求n的取值范围.
答案
设三角形的三个角度数分别是α,β,γ,且有α≥β≥γ.由题设α-γ=24°.
(1)若β+γ=n,则α=180°-n,γ=α-24°=156°-n,β=n-γ=2n-156°.
∵α≥β≥γ
∴156°-n≤2n-156°≤180°-n,
∴104°≤n≤112°.
(2)若α+γ=n,则β=180°-n,α=
1
2
n+12°,γ=
n
2
-12°
∵α≥β≥γ
n
2
-12°≤180°-n≤
1
2
n+12°,
∴112°≤n≤128°.
(3)若α+β=n,则γ=180°-n,α=γ+24°=204°-n,β=n-α=2n-204°.
∵α≥β≥γ
∴180°-n≤2n-204°≤204°-n,
∴128°≤n≤136°.
综上所述,n的取值范围是104°≤n≤136°.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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