数学题若使(ax的平方-2xy+y的平方)-(-x的平方+bxy+4y的平方)=5x的平方-6xy+cy的平方成立,则abc各为多少?

题目

数学题若使(ax的平方-2xy+y的平方)-(-x的平方+bxy+4y的平方)=5x的平方-6xy+cy的平方成立,则abc各为多少?

答案

原式左边=ax^2-2xy+y^2+x^2-bxy-4y^2
=(a+1)x^2-(2+b)xy+(1-4)y^2
因为左边=右边
即 (a+1)x^2-(2+b)xy+(1-4)y^2=5x^2-6xy+cy^2
所以 a+1=5 a=4
2+b=6 b=4
1-4=c c=-3