数学——平面向量
题目
数学——平面向量
设两个向量x,y满足|x|=2,|y|=1,x与y的夹角为60°,若向量2tx+7y与x+ty的夹角为钝角,求实数t的取值范围.
答案
有x.y=|x||y|cos60°=2*1*0.5=1
(2tx+7y).(x+ty)=2tx^2+7ty^2+(7+2t^2)x.y=2t*4+7t*1+(7+2t^2)=2t^2+15t+7
且(2tx+7y).(x+ty)=|2tx+7y||x+ty|cosa
其中|2tx+7y|和|x+ty|大于0
而a为钝角则cosa<0
故2t^2+15t+7<0
解得0.5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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