18、已知：如图,BC为半圆的直径,O为圆心,D是弧AC的中点,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E.

题目

18、已知：如图,BC为半圆的直径,O为圆心,D是弧AC的中点,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E.
1）试判断：△ABE相似于△DBC成立吗?
2)已知BC=5/2,CD=根号5/2,求AB：BE的值
3）在2）的条件下,求弦AB的长

答案

这题确实有点难.
（1）较容易,就是两角相等证相似（一直径所对直角一等弧所对圆周角）.
（2）就稍难些了.在△BCD中用勾股定理求出BD的长,再证△ABE相似于△DBC,得AB：BD=BE：BC,再比例变形代入已知数即可.
（3）就更麻烦了.证△DCE相似于△DBC得CD:BD=DE:CD,代入已知数求出DE的长,再BD-DE得BE的长,最后利用（2）的结论求得AB.
这题值得多多钻研下!努力哦!