已知点P（根号2,根号2/2),O为坐标原点,将向量OP按顺时针方向旋转45度后得向量OQ,则点Q的坐标

题目

已知点P（根号2,根号2/2),O为坐标原点,将向量OP按顺时针方向旋转45度后得向量OQ,则点Q的坐标

答案

OP=√［(√2)^2+(√2/2)^2］=√10/2,
tan∠POX=√2/2÷√2=1/2<1,∴∠POX<45°,
∴Q在第四象限,设∠QOX=α,
则tanα=tan(45°-∠POX)=(1-1/2)/(1+1×1/2)=1/3,
设Q(3m,-m),(m>0),
则(3m)^2+(-m)^2=OQ^2=OP^2=5/2,
∴m^2=1/4,m=1/2,
∴Q(3/2,-1/2).