已知|向量OA|=|向量OB|=|向量OC|,向量OA、向量OB,向量OC两两的夹角都为120°,求向量OA+向量OB+向量OC

题目

已知|向量OA|=|向量OB|=|向量OC|,向量OA、向量OB,向量OC两两的夹角都为120°,求向量OA+向量OB+向量OC

答案

为叙述方便,记 OA=a ,OB=b ,OC=c ,不妨设 |a|=1 .由已知,a*b=b*c=c*a=|a|*|b|*cos120°= -1/2 ,所以,由 (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(a*b+b*c+c*a)=1+1+1+2*(-1/2-1/2-1/2)=0 得 a+b+c=0 ,即 OA+OB+OC=0 （向量）....