求老版高一数学三角函数 习题4.4的答案,要解题过程

题目

求老版高一数学三角函数 习题4.4的答案,要解题过程
化简.√1+sinβ／1-sinβ － √1-sinβ／1+sinβ 其中角β为第二象限角
( 1+sinβ/1-sinβ 在一个大根号内、 1-sinβ/1+sinβ 在一个大根号内)
要过程和方法,不要答案, 我有答案,只是不知道怎么解. 最后答案是-2tanβ

答案

β为第二象限角,则β/2为第一象限角,sinβ/2>cosβ/2
√1+sinβ／1-sinβ － √1-sinβ／1+sinβ
= (√1+2sinβ/2cosβ/2 )/(1-sinβ)- (√1-2sinβ/2cosβ/2 )/1+sinβ
[(sinβ/2)^2+(cosβ/2)^2=1,sinβ 2sinβ/2cosβ/2]
=(sinβ/2+cosβ/2) / (sinβ/2-cosβ/2) - (sinβ/2-cosβ/2) /sinβ/2+cosβ/2)
=[(sinβ/2+cosβ/2)^2-(sinβ/2-cosβ/2)^2]/[(sinβ/2)^2-(cosβ/2)^2]
=(4sinβ/2cosβ/2)/(-cosβ)
=-2sinβ/cosβ
=-2tanβ