|x-1|+|x-2|+…+|x-2005|的最小值是_．

题目

|x-1|+|x-2|+…+|x-2005|的最小值是______．

答案

由于原式的绝对值共有2005项，最中间的那一项是|x-1003|，所以只需取x=1003，它们的和就可以获得最小值，原式可以展开为：|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2005|=|1003-1|+|1003-2|+…+|1003-1003|+|1003-1002|+…+|1003-20...