已知变量x，y满足约束条件1≤x+y≤4，-2≤x-y≤2．若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，1）处取得最大值，则a的取值范围为_．

题目

已知变量x，y满足约束条件1≤x+y≤4，-2≤x-y≤2．若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，1）处取得最大值，则a的取值范围为______．

答案

已知变量x，y满足约束条件1≤x+y≤4，-2≤x-y≤2．
在坐标系中画出可行域，
如图为四边形ABCD，其中A（3，1），
k_AD=1，k_AB=-1，
目标函数z=ax+y（其中a＞0）中的z表示斜率为-a的直线系中的截距的大小，
若仅在点（3，1）处取得最大值，
则斜率应小于k_AB=-1，
即-a＜-1，
所以a的取值范围为（1，+∞）．