观察下列各式： sin方45度+cos方75度+sin45度cos75度=3/4 sin方40度+cos方70度+sin40度cos70度=3/4 sin方1

题目

观察下列各式： sin方45度+cos方75度+sin45度cos75度=3/4 sin方40度+cos方70度+sin40度cos70度=3/4 sin方1

答案

该式子的规律：
sin²a+cos²(a+30)+sinacos(a+30)=3/4
下面证明：
左式=sin²a+cos(a+30)[cos(a+30)+sina]
=sin²a+(√3/2cosa-1/2sina)(√3/2cosa-1/2sina+sina)
=sin²a+(√3/2cosa-1/2sina)(√3/2cosa+1/2sina)
=sin²a+3/4cos²a-1/4sin²a
=3/4cos²a+3/4sin²a
=3/4
右式=3/4
左式=右式
结论成立
证毕