有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点

题目

有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点
甲：对称轴是直线X=4
乙：与X轴两个交点的横坐标都是整数
丙:与Y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3
请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式

答案

因对称轴是直线X=4,所以可以取与x轴的交点坐标为（1,0）和（7,0）,则这两间的距离为6
若要三角形的面积为3,则高应该为1,所以可设函数与y轴的交点坐标为（0,1）
根据这三个点的坐标,可设二次函数的解析式为：y=ax^2+bx+c
0=a+b+c
0=49a+7b+c
1=c
解得：a=1/7
b=-8/7
c=1
所以这个二次函数的解析式为：y=1/7*x^2-8/7*x+1