圆x^2+y^2=13与直线x-y-1=0是否相交?如果相交,请求出交点.

题目

圆x^2+y^2=13与直线x-y-1=0是否相交?如果相交,请求出交点.

答案

圆的圆心为原点,即（0,0）,半径为√13
圆心到直线的距离为|0 - 0 - 1|/√2 = √2/2
因为圆心到直线的距离小于半径,所以相交
求交点坐标就是联立方程组
将直线方程化成y = x - 1代入圆的方程得
x² + （x - 1）² = 13
2x² - 2x - 12 = 0
所以x² - x - 6 = 0
十字相乘得
1 -3
1 2
（x - 3）（x + 2）= 0
所以x = 3或者x = -2
即交点坐标为（3,2）和（-2,-3）