设A=（α1，α2，α3，α4）是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵.若（1，0，1，0）T是方程组AX=0的一个基础解系，则A*X=0的基础解系可为（　　） A.α1，α3 B.α1，α2 C.α1，α2

题目

设A=（α₁，α₂，α₃，α₄）是4阶矩阵，A^*为A的伴随矩阵.若（1，0，1，0）^T是方程组AX=0的一个基础解系，则A^*X=0的基础解系可为（　　）
A. α₁，α₃
B. α₁，α₂
C. α₁，α₂，α₃
D. α₂，α₃，α₄

答案

因为方程组Ax=0的基础解系中只有一个向量，所以：r（A）=4-1=3，从而：r（A*）=1，于是A*X=0的基础解系中含3个线性无关的解向量，又因为：Ax=0有非零解，所以：|A|=0，故：A*A=|A|E=0，从而α1，α2，α3，α4都是方...