已知数列{an}中,a1=5且an=2an-1+2n-1（n≥2且n∈N+）

题目

已知数列{an}中,a1=5且an=2an-1+2n-1（n≥2且n∈N+）

答案

n≥2时,an=2a(n-1)+2^n -1等式两边同除以2^nan/2^n =a(n-1)/2^(n-1) +1- 1/2^nan/2^n -1/2^n=a(n-1)/2^(n-1) +1 -2/2^n=a(n-1)/2^(n-1) -1/2^(n-1) +1(an -1)/2^n -[a(n-1) -1]/2^(n-1)=1,为定值.(a1-1)/2=(5-1)/2=2...