解一道二次函数的题

题目

解一道二次函数的题
在同一直角坐标系中二次函数y=x2+6x-7与过点(2,0)的直线y=kx+b有唯一交点求解析式及这个交点坐标
是X2是x的平方，二次函数啊！不要认为是y=2x+6x-7

答案

过点(2,0)的直线y=kx+b
2k+b=0
b=-2k
直线y=kx+b=kx-2k
带入方程y=x^2+6x-7
kx-2k=x^2+6x-7
x^2+(6-k)x+2k-7=0有唯一交点
△=(6-k)^2-4(2k-7)
=k^2-12k+36-8k+28
=k^2-20k+64
=(k-4)(k-16)=0
k=4或k=16
当k=4时,方程x^2+2x+1=0
x=-1,此时y=-12
直线方程为y=4x-8,交点(-1,-12)
当k=16
方程x^2-10x+25=0
x=5
此时y=48
直线方程y=8x-16,交点(5,24)不符合要求