1、已知f(x)是R上的奇函数,当x∈（0,+∞）时,f(x)=x(1+3^√x).求f(x)

题目

1、已知f(x)是R上的奇函数,当x∈（0,+∞）时,f(x)=x(1+3^√x).求f(x)
2、函数f(x+1)是偶函数,且x1时,f(x)的表达式

答案

当x∈（-∞,0）时,-x∈（0,+∞）时,则f(-x)=-x(1-3^√x)
又f（x）为奇函数,所以当x∈（-∞,0）时f（x）=所以所求函数解析式为：
x(1+3^√x),x∈（0,+∞）
f(x)= 0,x=0;
x(1-3^√x),x∈（-∞,0）
因为 函数f(x)图像向左平移一个单位长度就是函数f(x+1)的图像,又函数f(x+1)是偶函数
所以当x>1时,f(x)=(x-2)^2+1